Utilize coordenadas cilíndricas e calcule as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando coordenadas cilíndricas. O conteúdo da matéria é mudança de variáveis em integrais triplas, e vamos precisar (1) descrever a região em termos de
, (2) reescrever o integrando e o elemento de volume, e (3) calcular as integrais aninhadas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
A projeção no plano
é o disco
, ou seja
,
. Para cada
,
varia de
Passo 3
O integrando
vira
e o elemento de volume
vira
. Assim a integral torna-se
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo a integral reduz-se a
Passo 5
Separamos a parte em
e em
: