Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=3 x e^x;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular a derivada da função
f(x) = 3x,e^x.
Isso é matéria de cálculo diferencial, mais especificamente vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas de polinômio e exponencial.

Passo 2

Regrinha chave que vamos aplicar: se você tem uma função dada por
f(x) = u(x),v(x),
então a derivada é
f'(x) = u'(x),v(x) ;+; u(x),v'(x)
Isso é a famosa “regra do produto”.

Passo 3

Aqui identificamos:
u(x) = 3x e v(x) = e^x
Agora achamos as derivadas de cada uma:
u'(x) = (3x)' = 3, v'(x) = (e^x)' = e^x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) ;+; u(x),v'(x) = 3cdot e^x ;+; (3x)cdot e^x = 3e^x + 3x,e^x
Pra ficar mais “bonitinho”, fatoramos 3e^x:
f'(x) = 3e^x,(1 + x)

Resposta

boxedf'(x) = 3e^x,(1 + x)

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