Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=1e^x;

Passo 1

Beleza galera, o exercício pede pra derivar a função
f(x)=1e^x
O assunto é derivadas de exponenciais, usando a regra da cadeia. A gente vai precisar saber que
l(e^xr)' = e^x,
e que, se tivermos uma função composta g(u(x)), a derivada é
ddxgl(u(x)r)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a escrita usando a propriedade de expoentes:
1e^x = e^-x,
pois vale a^-n = 1/a^n.

Passo 3

Agora considere
f(x)=e^u(x) com u(x)=-x
Pela regra da cadeia,
f'(x) = e^u(x)cdot u'(x)
Como u(x)=-x, temos u'(x)=-1.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x):
f'(x) = e^-xcdot(-1) = -e^-x
E, se quiser voltar pra forma de fração, fica
-e^-x = -1e^x

Resposta

f'(x) = -1e^x

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