Considere as funções
f(x, y)=x^4 y^2-x^3 y, g(x, y)=sen(2 x-5 y), h(x, y)=e^x y sen y
Determine:
fx y x(-1,2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada mista de terceira ordem
fx y x(x,y)
avaliada em (-1,2), onde
f(x,y)=x^4y^2 - x^3y
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais sucessivas: primeiro em x, depois em y e de novo em x.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de f em relação a x:
fx(x,y)=partialpartial xl(x^4y^2 - x^3yr) =4x^3y^2 - 3x^2y

Passo 3

Em seguida, derivar fx em relação a y:
fx y(x,y) =partialpartial yl(4x^3y^2 - 3x^2yr) =8x^3y - 3x^2

Passo 4

Agora derivar fx y em relação a x:
fx y x(x,y) =partialpartial xl(8x^3y - 3x^2r) =24x^2y - 6x

Passo 5

Avaliar em (x,y)=(-1,2):
fx y x(-1,2) =24cdot(-1)^2cdot 2 ;-;6cdot(-1) =48 + 6 =54

Resposta

54

Exercícios relacionados