Considere funções [g_{n}) com domínio . Seja
Se .

Passo 1

O enunciado define funções recursivas
e e desenhar o gráfico. O conteúdo envolvido é manipular funções afins e remapeamentos lineares em subintervalos.

Passo 2

Para 0<= x<=tfrac13, usamos
g1(x)=tfrac23,g0(3x)=tfrac23cdot(3x)=2x

Passo 3

Para tfrac13<= x<=tfrac23,
g1(x)=tfrac23-tfrac13,g0(3x-1) =tfrac23-tfrac13,(3x-1) =tfrac23-x+tfrac13 =1-x

Passo 4

Para tfrac23<= x<=1,
g1(x)=tfrac13+tfrac23,g0(3x-2) =tfrac13+tfrac23,(3x-2) =tfrac13+2x-tfrac43 =2x-1

Passo 5

Reunindo,
g1(x)= 2x, & 0<= x<=tfrac13, 1-x, & tfrac13<= x<=tfrac23, 2x-1, & tfrac23<= x<=1
Os pontos-chave são
(0,0),l(tfrac13,tfrac23r),l(tfrac23,tfrac13r),(1,1)

Passo 6

O gráfico de g1 é formado por três segmentos de reta:
  • De (0,0) a l(tfrac13,tfrac23r) com inclinação 2.
  • De l(tfrac13,tfrac23r) a l(tfrac23,tfrac13r) com inclinação -1.
  • De l(tfrac23,tfrac13r) a (1,1) com inclinação 2.

Resposta

g1(x)= 2x, & 0<= x<=tfrac13, 1-x, & tfrac13<= x<=tfrac23, 2x-1, & tfrac23<= x<=1,
com gráfico ligando em sequência os pontos (0,0)to(tfrac13,tfrac23)to(tfrac23,tfrac13)to(1,1).

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