Vamos implementar a definição recursiva em Maple. Primeiro definimos
g\(0\) :\(=\) x -> x:
e então, para ,
for n from \(1\) to \(4\) do
g[n] :\(=\) x -> piecewise(
x < \(1\)/\(3\), \(2\)/\(3\)*g[n-\(1\)](\(3\)*x),
x < \(2\)/\(3\), \(2\)/\(3\) - \(1\)/\(3\)*g[n-\(1\)](\(3\)*x-\(1\)),
\(1\)/\(3+2\)/\(3\)*g[n-\(1\)](\(3\)*x-\(2\))
);
od:
Nesse código usamos piecewise(cond\(1\), expr\(1\), cond\(2\), expr\(2\), exprDefault) para cada trecho do domínio.
Passo 3
Com as funções g3 e g4 definidas, basta usar o comando plot do Maple para desenhá-las. Por exemplo, para colocar as duas curvas no mesmo gráfico:
plot(g[3], x = 0..1, title = "g3(x)"):
plot(g[4], x = 0..1, title = "g4(x)"):
Resposta
Aqui está um script Maple completo que gera g3 e g4 e os plota juntos:
# definição recursiva
g0 := x -> x:
for n from 1 to 4 do
g[n] := x -> piecewise(
x < 1/3, 2/3*g[n-1](3*x),
x < 2/3, 2/3 - 1/3*g[n-1](3*x-1),
1/3 + 2/3*g[n-1](3*x-2)
);
od:
# plot das duas funções
plot(\{g[3], g[4]\}, x = 0..1,
legend = ["g3(x)", "g4(x)"],
colour = [blue, red],
thickness = [2,2]);