Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a implicação
é sempre verdadeira. O conteúdo envolvido é análise de sinal de produto de expressões lineares. Precisamos estudar os sinais de
e de
quando
.
Passo 2
Observe que
cujo zero é
, e
cujo zero é
. Como
, o sinal de
é o mesmo de
.
Passo 3
Para
temos
e também
. Assim, cada fator
e
é negativo, e o produto de dois números negativos é positivo. Portanto
vale sempre que
.
Passo 4
Como para todo
que satisfaz
o produto
é positivo, a implicação é verdadeira.
Resposta
A proposição é verdadeira.