Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se x<2, então (2 x-4)(x-3)>0.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a implicação
x<2Longrightarrow(2x-4)(x-3)>0
é sempre verdadeira. O conteúdo envolvido é análise de sinal de produto de expressões lineares. Precisamos estudar os sinais de 2x-4 e de x-3 quando x<2.

Passo 2

Observe que
2x-4 = 2(x-2),
cujo zero é x=2, e
x-3,
cujo zero é x=3. Como 2>0, o sinal de 2x-4 é o mesmo de (x-2).

Passo 3

Para x<2 temos x-2<0 e também x-3<0. Assim, cada fator (2x-4) e (x-3) é negativo, e o produto de dois números negativos é positivo. Portanto
(2x-4)(x-3)>0
vale sempre que x<2.

Passo 4

Como para todo x que satisfaz x<2 o produto (2x-4)(x-3) é positivo, a implicação é verdadeira.

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados