Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a implicação
é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos primeiro resolver a inequação
e depois verificar se todos os
que a satisfazem também satisfazem
.
Passo 2
Identificamos os zeros dos fatores:
Fazendo o diagrama de sinais na reta real:
- Para
: e , logo o produto é . - Para
: e , logo o produto é . - Para
: e , logo o produto é .
Portanto
Passo 3
A implicação seria verdadeira se todo
em
satisfizesse
. Mas notamos que, para
, a condição
vale e, ao mesmo tempo,
é falsa. Por exemplo,
dá
porém
é falso. Logo há contraexemplo e a implicação é falsa.
Resposta
A proposição é falsa.