(1.0) A equação (8) admite alguma solução no intervalo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pergunta se a equação
tem alguma solução no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de funções e o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a determinar se uma função atinge certos valores em um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma que facilite nossa análise. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Agora, queremos saber se existe algum valor de
no intervalo
que faz
.
Passo 3
Vamos calcular o valor de
nas extremidades do intervalo.
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que
e
. Como esses valores têm sinais opostos (um negativo e outro positivo), segundo o Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor de
no intervalo
onde
.
Resposta
Sim, a equação
admite pelo menos uma solução no intervalo
.