(2.0) Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais da função
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites e comportamento de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração se aproxima de zero, mas o numerador não se anula ao mesmo tempo. Olhando para
no denominador, sabemos que ele se torna zero quando
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar o comportamento da função perto de
. Se substituirmos
na função, temos
, que é uma divisão por zero, indicando que há uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite da função quando
tende para
e
.
Passo 5
Observando a função
, notamos que o termo
oscila entre -1 e 1, então o numerador fica entre 1 e 3. Conforme
cresce,
também cresce sem limites, fazendo com que o valor de
se aproxime de 0.
Passo 6
Portanto, o limite de
quando
tende para
ou
é 0. Isso significa que a função tem uma assíntota horizontal na linha
.
Resposta
A função
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal na linha
.