Use critério da razão para estudar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Critério da Razão. Este critério diz que, se definirmos
como o
-ésimo termo da série, calculamos
Se
L<1 , a série converge absolutamente; se
L>1 , diverge; e se
L=1 , o teste é inconclusivo.
Passo 2
Definimos
Então
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como
L = tfrac12 < 1 , o Critério da Razão garante que a série converge absolutamente. Logo, a série
sumn=1^inftytfrac1n,2^n converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge), pois o limite do quociente dos termos é
tfrac12<1 .