Considere as funções
e
. Determine todos os valores reais de
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede os valores reais de
tais que
O conteúdo envolve identidades trigonométricas e a substituição
.
Passo 2
Começamos igualando as duas expressões e usando
:
Passo 3
Definindo
, com
, a equação vira
Passando tudo para um lado,
Passo 4
Observamos que
Logo a equação é
Como
, o segundo termo é não-negativo. Para a soma ser zero, deve ocorrer
e ainda anular exatamente o segundo termo. No intervalo
, só
satisfaz
e faz
.
Passo 5
Concluímos que
. Os
que satisfazem isso são