Questão 1: (2.5 pontos)
Diga se as séries abaixo convergem
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot \sqrt[3]{n{4}}}{\sqrt[4]{n{3}+1}}
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot \sqrt[3]{n{4}}}{\sqrt[4]{n{3}+1}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries, e o que vamos usar é o critério do termo geral (necessário que
).
Passo 2
Escrevemos o termo geral como
Para séries infinitas só interessa o comportamento para
grande.
Passo 3
Para
temos
logo
Assim
, que cresce para
.
Passo 4
Como
não é zero (na verdade
), o critério do termo geral diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge.