Considere as funções f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} e g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definidas por
f(x)=x^{2}-2|x|, \quad g(x)=x^{2}+1
Encontre:
(a) (g \circ f)(3)

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x)=x^{2}-2|x|,\quad g(x)=x^{2}+1
e pede o valor de (g\circ f)(3). O conteúdo necessário aqui é composição de funções: primeiro calculamos f(3) e, em seguida, aplicamos g ao resultado.

Passo 2

Vamos calcular f(3). Como 3>0, temos |3|=3. Logo,
f(3)=3^{2}-2\cdot|3|=9-2\cdot3=9-6=3.

Passo 3

Agora calculamos g\bigl(f(3)\bigr)=g(3). Pela definição de g,
g(3)=3^{2}+1=9+1=10.

Resposta

(g\circ f)(3)=10

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