Redefina as seguintes funções usando uma fórmula:
(c) A cada número natural, h faz corresponder seu resto na divisão por 7;

Passo 1

O enunciado pede para redefinir por fórmula a função h\colon \mathbb{N}\to\{0,1,2,3,4,5,6\} que a cada número natural associa o resto da divisão desse número por 7. Vamos usar o Teorema da Divisão Euclidiana.

Passo 2

Pelo Teorema da Divisão Euclidiana, dado n\in\mathbb{N} e o divisor 7, existem únicos quociente q\in\mathbb{N} e resto r\in\{0,1,2,3,4,5,6\} tais que
n=7q+r.

Passo 3

O quociente q pode ser expresso como
q = \bigl\lfloor \tfrac{n}{7}\bigr\rfloor.
Logo o resto é
r = n - 7\bigl\lfloor \tfrac{n}{7}\bigr\rfloor
e define-se
h(n)=r.

Resposta

h(n)=n - 7\bigl\lfloor \tfrac{n}{7}\bigr\rfloor.

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