Redefina as seguintes funções usando uma fórmula:
(d) A cada número racional não nulo, p faz corresponder o inverso multiplicativo do seu denominador;

Passo 1

O enunciado pede uma função f cujo domínio é \mathbb{Q}\setminus\{0\} (números racionais não nulos) e que a cada p associe o inverso multiplicativo do denominador de p. Para isso, vamos escrever cada p em forma irredutível.

Passo 2

Seja p\in\mathbb{Q}\setminus\{0\}. Escrevemos
p = \frac{a}{b},
onde a\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}, b\in\mathbb{N} e \gcd(a,b)=1. O inverso multiplicativo do denominador b é \frac1b. Logo, definimos
f(p) \;=\;\frac1b.

Resposta

f\colon \mathbb{Q}\setminus\{0\}\;\to\;\mathbb{Q}, \quad f\Bigl(\tfrac{a}{b}\Bigr) = \frac1b,
onde a\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}, b\in\mathbb{N} e \gcd(a,b)=1.

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