Considere as funções f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} e g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definidas por
f(x)=x^{2}-2|x|, \quad g(x)=x^{2}+1
Encontre:
(d) (f \circ g)

Passo 1

O enunciado define as funções f(x)=x^{2}-2|x| e g(x)=x^{2}+1
e pede o composto (f\circ g)(x).

Passo 2

Para compor, substituímos g(x) em f:
(f\circ g)(x)=\bigl(g(x)\bigr)^{2}-2\bigl|g(x)\bigr|.

Passo 3

Agora, como g(x)=x^{2}+1, temos
(f\circ g)(x)=(x^{2}+1)^{2}-2\bigl|x^{2}+1\bigr|.

Passo 4

Como x^{2}+1\ge1>0, segue \lvert x^{2}+1\rvert=x^{2}+1. Portanto,
(f\circ g)(x)=(x^{2}+1)^{2}-2(x^{2}+1) =x^{4}+2x^{2}+1-2x^{2}-2 =x^{4}-1.

Resposta

(f\circ g)(x)=x^{4}-1

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