Seja f: X \rightarrow Y. Diga se cada uma das propriedades abaixo define, ou não, uma função injetiva:
(b) a=b \Rightarrow f(a)=f(b)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a propriedade
a = b \;\Rightarrow\; f(a) = f(b)
caracteriza (define) que f\colon X \to Y seja injetiva. O tema é a definição de injetividade de funções.

Passo 2

A definição padrão de função injetiva diz:
\forall a,b\in X,\quad f(a)=f(b)\;\Rightarrow\;a=b.
Isto é, valores iguais na imagem só ocorrem quando os argumentos são iguais.

Passo 3

A propriedade dada no enunciado é
a=b\;\Rightarrow\;f(a)=f(b).
Observe que essa afirmação diz que argumentos iguais têm imagens iguais.

Passo 4

Por construção, qualquer função satisfaz automaticamente
a=b\;\Rightarrow\;f(a)=f(b),
pois se dois elementos são idênticos, a função não pode atribuir valores distintos a eles. Logo essa propriedade é verdadeira para toda função, injetiva ou não.

Resposta

Não. A propriedade a=b\Rightarrow f(a)=f(b) é válida para qualquer função e, portanto, não caracteriza injetividade.

Exercícios relacionados