Seja
. Diga se cada uma das propriedades abaixo define, ou não, uma função injetiva:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a propriedade
caracteriza (define) que
seja injetiva. O tema é a definição de injetividade de funções.
Passo 2
A definição padrão de função injetiva diz:
Isto é, valores iguais na imagem só ocorrem quando os argumentos são iguais.
Passo 3
A propriedade dada no enunciado é
Observe que essa afirmação diz que argumentos iguais têm imagens iguais.
Passo 4
Por construção, qualquer função satisfaz automaticamente
pois se dois elementos são idênticos, a função não pode atribuir valores distintos a eles. Logo essa propriedade é verdadeira para toda função, injetiva ou não.
Resposta
Não. A propriedade
é válida para qualquer função e, portanto, não caracteriza injetividade.