Considere as funções f(x)=e^x-sen x, g(x)=x^2+3 sen x e h(x)=ln x-x^2. Calcule o que se pede em cada item.
g-h

Passo 1

A questão é sobre operações com funções reais: g(x)=x^{2}+3\sin x e h(x)=\ln x - x^{2}. Precisamos calcular a função diferença (g−h)(x), usando a definição de subtração de funções e cuidar dos parênteses e do domínio devido ao \ln x.

Passo 2

Aplicamos a definição de diferença de funções:
(g - h)(x) = g(x) - h(x) = (x^2 + 3sin x) - (ln x - x^2)
Distribuímos o sinal negativo sobre h(x) e somamos termos semelhantes:
(g - h)(x) = x^2 + 3sin x - ln x + x^2 = 2x^2 + 3sin x - ln x

Passo 3

Determinamos o domínio: g está definida para todo x real, mas h exige x>0 por causa de \ln x. Logo, o domínio de g−h é (0,∞).

Resposta

(g - h)(x) = 2x^{2} + 3\sin x - \ln x, com domínio (0,∞).

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