Considere as funções
e
. Calcule o que se pede em cada item.
Passo 1
A questão é sobre operações com funções reais: g(x)=x^{2}+3\sin x e h(x)=\ln x - x^{2}. Precisamos calcular a função diferença (g−h)(x), usando a definição de subtração de funções e cuidar dos parênteses e do domínio devido ao \ln x.
Passo 2
Aplicamos a definição de diferença de funções:
Distribuímos o sinal negativo sobre h(x) e somamos termos semelhantes:
Passo 3
Determinamos o domínio: g está definida para todo x real, mas h exige x>0 por causa de \ln x. Logo, o domínio de g−h é (0,∞).
Resposta
(g - h)(x) = 2x^{2} + 3\sin x - \ln x, com domínio (0,∞).