Considere as funções f(x)=e^x-sen x, g(x)=x^2+3 sen x e h(x)=ln x-x^2. Calcule o que se pede em cada item.
2 f-3 g+4 h

Passo 1

Temos as funções f(x)=e^x-senx, g(x)=x^2+3senx e h(x)=ln x - x^2. O que pedem é a combinação linear 2f - 3g + 4h, explorando a propriedade distributiva das operações algébricas.

Passo 2

Escrevendo a expressão que devemos calcular:
2f(x)-3g(x)+4h(x)
Substituindo as definições de f, g e h:
2(e^x-senx),-,3(x^2+3senx),+,4(ln x - x^2)
Aplicando a distributiva em cada termo:
2e^x - 2senx - 3x^2 - 9senx + 4ln x - 4x^2

Passo 3

Agrupando termos semelhantes e somando coeficientes:
o termo exponencial: 2e^x
os termos com sen x: -2senx - 9senx = -11senx
o termo logarítmico: 4ln x
os termos quadráticos: -3x^2 - 4x^2 = -7x^2

Resposta

2e^x - 11senx + 4ln x - 7x^2

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