Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespaços vetoriais F subset E abaixo:
E=R^n(n>1) e F é o conjunto dos vetores tais que a primeira e a última coordenada são iguais;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um conjunto de geradores de um subespaço vetorial F de E= R^n definido pela condição “a primeira e a última coordenada são iguais”. O conteúdo aqui é teoria de subespaços e conjuntos de geradores (span). Vamos usar parametrização de vetores em F para extrair os geradores.

Passo 2

Um vetor genérico vin F tem coordenadas (x1,x2,dots,xn-1,xn) sujeitas à condição x1=xn. Se chamarmos esse valor comum de a, e para i=2,dots,n-1 usarmos parâmetros xi livres, então
v = (a, x2, x3, dots, xn-1, a)

Passo 3

Agora vamos escrever v como combinação linear de vetores cujas coordenadas isolam cada parâmetro. Separamos o termo a das coordenadas 1 e n e cada xi para i=2,dots,n-1:
v = a,(1,0,0,dots,0,1) ;+ sumi=2^n-1 xi,(0,dots,0,1,0,dots,0) onde em cada vetor (0,dots,0,1,0,dots,0) o 1 está na posição i. Isso mostra que todo vin F é combinação linear dos vetores acima. Portanto esses vetores geram F.

Resposta

Um conjunto de geradores para F é

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