Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespaços vetoriais
abaixo:
e
é o conjunto dos vetores tais que a primeira e a última coordenada são iguais;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um conjunto de geradores de um subespaço vetorial F de E=
definido pela condição “a primeira e a última coordenada são iguais”. O conteúdo aqui é teoria de subespaços e conjuntos de geradores (span). Vamos usar parametrização de vetores em F para extrair os geradores.
Passo 2
Um vetor genérico
tem coordenadas
sujeitas à condição
. Se chamarmos esse valor comum de
, e para
usarmos parâmetros
livres, então
Passo 3
Agora vamos escrever
como combinação linear de vetores cujas coordenadas isolam cada parâmetro. Separamos o termo
das coordenadas 1 e
e cada
para
:
Resposta
Um conjunto de geradores para F é