Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespaços vetoriais F subset E abaixo:
E=M(2 times 2, R), F é formado pelas matrizes simétricas;

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos achar um conjunto de geradores para o subespaço F das matrizes simétricas de E= M(2×2,ℝ). Vamos usar a definição de subespaço e a condição de simetria A^T=A para descrever F.

Passo 2

Caracterização de um elemento genérico de F: toda matriz simétrica A∈F satisfaz A^T=A, logo seus elementos obedecem ao padrão
Seja
A=a & b b & c, a,b,cinR
Isso mostra que
A=a1 & 0 0 & 0+b0 & 1 1 & 0+c0 & 0 0 & 1
Dessa forma, F é gerado pelas três matrizes acima, pois qualquer A∈F é combinação linear delas.

Resposta

1 & 0 0 & 0,,0 & 1 1 & 0,,0 & 0 0 & 1

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