Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespaços vetoriais
abaixo:
é formado pelas matrizes simétricas;
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos achar um conjunto de geradores para o subespaço F das matrizes simétricas de E= M(2×2,ℝ). Vamos usar a definição de subespaço e a condição de simetria A^T=A para descrever F.
Passo 2
Caracterização de um elemento genérico de F: toda matriz simétrica A∈F satisfaz A^T=A, logo seus elementos obedecem ao padrão
Seja
Seja
Isso mostra que
Dessa forma, F é gerado pelas três matrizes acima, pois qualquer A∈F é combinação linear delas.