Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespaços vetoriais
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço vetorial F de E=ℝ³ definido pela equação x–y+z=0. O conteúdo é de subespaços vetoriais e como expressar soluções de equações lineares em forma paramétrica para extrair geradores.
Passo 2
Para resolver, começamos escrevendo a condição x–y+z=0 isolando uma das variáveis. Vamos isolar x em função de y e z:
Passo 3
Isolando x temos x=y–z. Então todo vetor (x,y,z)∈F pode ser escrito como (y–z, y, z).
Passo 4
Agora parametricamente definimos y=t e z=s, com t,s∈ℝ, de modo que
Isso mostra que F é gerado pelos vetores (1,1,0) e (−1,0,1).
Resposta
Um conjunto de geradores é { (1,1,0), (−1,0,1) } de modo que F=span{(1,1,0),(−1,0,1)}.