Considere as funções f, g: Re Re tais que g(x)=2 x+1 e g(f(x))=2 x^2+2 x+1. Calcule f(7).

Passo 1

O enunciado nos dá as funções f,gcolon RtoR com
g(x)=2x+1
e a composição
g(f(x))=2x^2+2x+1
O conteúdo aqui é usar a composição de funções e a invertibilidade de g (que é linear) para determinar f.

Passo 2

Como g(x)=2x+1, temos
g(f(x))=2,f(x)+1
Igualando ao polinômio dado,
2,f(x)+1 = 2x^2+2x+1
Subtraindo 1 de ambos os lados e dividindo por 2,
f(x) = x^2 + x

Passo 3

Agora basta avaliar f em x=7:
f(7) = 7^2 + 7 = 49 + 7 = 56

Resposta

56

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