Esboce os gráficos das funções a seguir:
f(x)=6 x-x^2-8

Passo 1

O enunciado pede o esboço de
f(x)=6x - x^2 - 8,
que é uma função polinomial de grau 2 (uma parábola). Para esboçar, vamos precisar identificar concavidade, vértice, zeros (raízes), intercepto em y e eixo de simetria.

Passo 2

Reescrevemos f(x) completando o quadrado para encontrar o vértice.
f(x)=-x^2+6x-8 = -l(x^2-6xr)-8 = -l(x^2-6x+9r) +9 -8 = -(x-3)^2 +1
Dessa forma, o vértice é (3,1).

Passo 3

Para achar os zeros, fazemos f(x)=0:
-(x-3)^2+1 = 0 Longrightarrow (x-3)^2=1 Longrightarrow x=3pm1,
isto é, as raízes são x=2 e x=4.

Passo 4

O intercepto em y (valor de f em x=0) é
f(0)=6cdot0 - 0^2 -8 = -8,
logo o ponto (0,-8).

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 em f(x)=-x^2+6x-8 é -1<0, a parábola abre para baixo. O eixo de simetria é a reta x=3.

Resposta

O esboço de f(x) é uma parábola voltada para baixo com:
bul<=t vértice em (3,1),
bul<=t zeros em (2,0) e (4,0),
bul<=t intercepto em y no ponto (0,-8),
bul<=t eixo de simetria x=3.
Basta ligar esses pontos suavemente, garantindo a forma de “ frown”.

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