Esboce os gráficos das funções levando em consideração o domínio -2 pi <= x <= 2 pi.
y=cos (x)+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de y=cos(x)+1 no intervalo -2pi<= x<= 2pi. O conteúdo é transformação de gráfico de função trigonométrica: precisamos lembrar o formato do gráfico de cos(x) e depois aplicar uma translação vertical de uma unidade para cima.

Passo 2

O gráfico de cos(x) tem amplitude 1, período 2pi, assume valor máximo +1 em x=2kpi e valor mínimo -1 em x=(2k+1)pi. Entre esses pontos faz oscilação suave em forma de “colina” e “vale”.
Ao passar de cos(x) para cos(x)+1, toda a curva sobe exatamente 1 unidade. Assim:
– A amplitude continua 1.
– O período continua 2pi.
– A nova faixa de valores é de 0 a 2.

Passo 3

Vamos anotar os pontos notáveis e seus valores de y=cos(x)+1 no domínio:
x&=-2pi, cos(-2pi)=1,;;y=2, x&=-tfrac3pi2, cosl(-tfrac3pi2r)=0,;y=1, x&=-pi, cos(-pi)=-1,;;y=0, x&=-tfracpi2, cosl(-tfracpi2r)=0,;y=1, x&=0, cos(0)=1,;;y=2, x&=tfracpi2, cosl(tfracpi2r)=0,;y=1, x&=pi, cos(pi)=-1,;;y=0, x&=tfrac3pi2, cosl(tfrac3pi2r)=0,;y=1, x&=2pi, cos(2pi)=1,;;y=2

Passo 4

Para esboçar, marcamos esses pontos no plano (x,y) e ligamos com uma curva suave de cosseno: oscilações periódicas de crista em y=2 e vale em y=0, repetindo-se a cada 2pi.

Resposta

O gráfico de y=cos(x)+1 em -2pi<= x<=2pi é a curva de cosseno com amplitude 1, deslocada uma unidade para cima, variando de ymin=0 (em x=pmpi) até ymax=2 (em x=-2pi,0,2pi), conectada suavemente em forma de onda.

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