Resolva as seguintes equações:
log 3(x-1)^2=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
log3(x-1)^2 = 2
O conteúdo envolvido é a solução de equações do tipo loga(cdot)=b. Vamos precisar determinar o domínio do logaritmo, usar a definição de logaritmo para passar à forma exponencial e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Determinar o domínio: o argumento do logaritmo deve ser positivo, isto é,
(x-1)^2 > 0
Isso ocorre sempre que xneq1. Portanto, qualquer solução deve satisfazer xneq1.

Passo 3

Aplicar a definição de logaritmo:
log3(x-1)^2 = 2 Long<=ftrightarrow (x-1)^2 = 3^2 = 9

Passo 4

Resolver a equação quadrática:
(x-1)^2 = 9 Longrightarrow x-1 = 3 ou x-1 = -3,
logo
x = 4 ou x = -2

Passo 5

Verificar o domínio: as soluções são 4 e -2, ambas diferentes de 1. Logo, são válidas.

Resposta

x = -2 ou x = 4

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