Esboce os gráficos das funções levando em consideração o domínio
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Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de y = sen(x) no domínio –2π ≤ x ≤ 2π. O conteúdo aqui é função seno: periodicidade, amplitude e pontos notáveis.
Passo 2
A função senoidal y = sen(x) tem amplitude 1 (oscila entre –1 e 1) e período 2π. Para esboçar, vamos usar a definição de seno em função dos ângulos e explorar seus valores em pontos-chave.
Passo 3
Vamos listar os pontos principais dividindo o intervalo em subintervalos de π/2:
• x = –2π → sen(–2π) = 0
• x = –3π/2 → sen(–3π/2) = 1
• x = –π → sen(–π) = 0
• x = –π/2 → sen(–π/2) = –1
• x = 0 → sen(0) = 0
• x = π/2 → sen(π/2) = 1
• x = π → sen(π) = 0
• x = 3π/2 → sen(3π/2) = –1
• x = 2π → sen(2π) = 0
• x = –2π → sen(–2π) = 0
• x = –3π/2 → sen(–3π/2) = 1
• x = –π → sen(–π) = 0
• x = –π/2 → sen(–π/2) = –1
• x = 0 → sen(0) = 0
• x = π/2 → sen(π/2) = 1
• x = π → sen(π) = 0
• x = 3π/2 → sen(3π/2) = –1
• x = 2π → sen(2π) = 0
Passo 4
Com esses pontos, basta marcar no plano cartesiano (eixo x de –2π a 2π e eixo y de –1 a 1) e ligar as marcações com uma curva suave de formato ondulado. Lembre que y = sen(x) é função ímpar, ou seja, reflexão ímpar em relação à origem, e repete a cada 2π.
Resposta
O gráfico de y = sen(x) em [–2π,2π] é uma curva senoidal de amplitude 1 e período 2π, passando pelos pontos:
(–2π,0), (–3π/2,1), (–π,0), (–π/2,–1), (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,–1), (2π,0), e ligando-os com uma curva suave que sobe até 1, desce até –1 e retorna a 0 a cada meio período.
(–2π,0), (–3π/2,1), (–π,0), (–π/2,–1), (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,–1), (2π,0), e ligando-os com uma curva suave que sobe até 1, desce até –1 e retorna a 0 a cada meio período.