Considere as funções
e
tais que
a.
Determine a lei de formação da função
;
b.
Determine o domínio de
.
b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções,
e
, onde
e a composição
. Nosso objetivo é descobrir qual é a função
e qual é o domínio dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de função composta e resolver passo a passo para encontrar a lei de formação de
e depois determinar seus valores permitidos (domínio).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que estamos aplicando a função
primeiro e depois passando o resultado para a função
. Ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos chamar esse resultado de
, então
. Agora, queremos expressar
de forma que
.
Passo 4
Nosso objetivo é escrever
em termos de
. Sabemos que
, então podemos resolver essa equação para
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão de
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Então, a função
fica:
Resposta
a. A lei de formação da função
é:
b. O domínio de
são todos os números reais exceto onde o denominador é zero. Então: