Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida de dois jeitos diferentes, dependendo do valor de . O que a gente precisa fazer é calcular o limite dessa função quando se aproxima de . Para isso, vamos precisar entender sobre funções definidas por partes e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função [g(x)):
Como a gente quer saber o que acontece com se aproxima de , precisamos considerar de que lado está vindo: pela esquerda ( chegando em vindo de valores menores) ou pela direita ( chegando em vindo de valores maiores).
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando x se aproxima de -1 vindo de valores menores que -1. Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
limx to -1^- g(x) = limx to -1^- 1x
Substituindo x por -1:
1-1 = -1
Então, o limite pela esquerda é -1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando x se aproxima de -1 vindo de valores maiores que -1. Aqui, usamos a segunda parte da função:
limx to -1^+ g(x) = limx to -1^+ (1 + 2x)
Substituindo x por -1:
1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1
Então, o limite pela direita também é -1.
Passo 5
Como o limite pela esquerda e o limite pela direita são iguais (-1), podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor.