Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam a, b, c in R quaisquer
(b) a-b=a+(-b).

Passo 1

O enunciado pede para explicar a propriedade de subtração nos reais, ou seja, mostrar que para quaisquer números reais a,b vale a - b = a + (-b). O conteúdo aqui é a estrutura de grupo abeliano (e em particular corpo) dos reais e a definição de subtração em termos de adição do inverso aditivo.

Passo 2

Nos reais, para cada número b existe um inverso aditivo, denotado -b, que satisfaz b + (-b) = 0. Esse inverso é a peça-chave: ele é o elemento que, adicionado a b, resulta no elemento neutro da adição, que é 0.

Passo 3

A subtração a - b é definida justamente como a adição de a com o inverso de b. Em notação,

Passo 4

a - b := a + (-b)

Passo 5

essa definição faz com que “tirar b” de a seja o mesmo que “acrescentar a -b”.

Passo 6

Para ver que essa definição coincide com a nossa ideia de diferença — isto é, o número que somado a b recupera a — basta verificar:

Passo 7

b + (a + (-b)) = a + ((-b) + b) = a + 0 = a

Passo 8

Logo, o elemento a + (-b) é exatamente aquele que, somado a b, nos dá a, confirmando que a - b = a + (-b).

Resposta

A propriedade a - b = a + (-b) decorre da definição de subtração em um corpo abeliano: subtrair b de a é o mesmo que adicionar o inverso aditivo de b a a.

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