Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(a) Se
então
.
(a) Se
Passo 1
O enunciado afirma a propriedade de cancelamento da adição nos reais: dados quaisquer números reais
, se
, então devemos provar que
. Vamos usar propriedades básicas dos números reais, como existência de inverso aditivo, associatividade e elemento neutro.
Passo 2
Lembrando que para todo número real
existe seu inverso aditivo
, tal que
. A ideia é “eliminar” o
que aparece em ambos os lados da igualdade, somando o inverso aditivo de
em cada membro.
Passo 3
Partimos de
e aplicamos a adição de
em ambos os lados. Pela propriedade de compatibilidade da igualdade com adição, obtemos
Passo 4
Usando associatividade e comutatividade da adição, podemos reescrever cada membro:
Passo 5
Portanto, a igualdade inicial leva a
que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Resposta
b = c