Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim h 0 (1+h)^3-1h.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite, que é um exemplo clássico de quociente de diferença (sem necessariamente recorrer à noção de derivada):
limh 0 (1+h)^3-1h
O conteúdo envolvido são propriedades de limites (limite da soma, fator comum e limite de polinômios) e o uso do binômio de Newton para expandir (1+h)^3.

Passo 2

Aplicamos o binômio de Newton para expandir (1+h)^3:
(1+h)^3 = 1 + 3h + 3h^2 + h^3
Subtraindo 1, o numerador do quociente vira
(1+h)^3 - 1 = 3h + 3h^2 + h^3

Passo 3

Agora dividimos cada termo por h e simplificamos:
3h + 3h^2 + h^3h = 3 + 3h + h^2
Em seguida, usamos a propriedade de que o limite de um polinômio é o polinômio avaliado no ponto:
limh to 0 l(3 + 3h + h^2r) = 3 + 3cdot0 + 0^2 = 3

Resposta

3

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