Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite, que é um exemplo clássico de quociente de diferença (sem necessariamente recorrer à noção de derivada):
O conteúdo envolvido são propriedades de limites (limite da soma, fator comum e limite de polinômios) e o uso do binômio de Newton para expandir
.
Passo 2
Aplicamos o binômio de Newton para expandir
:
Subtraindo 1, o numerador do quociente vira
Passo 3
Agora dividimos cada termo por
e simplificamos:
Em seguida, usamos a propriedade de que o limite de um polinômio é o polinômio avaliado no ponto: