Considere as funções
e
. Usando a Regra da Cadeia, calcule
.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
com as parametrizações
Queremos calcular
aplicando a Regra da Cadeia. Para isso precisamos das derivadas parciais
,
e das derivadas
,
.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
A Regra da Cadeia para derivada parcial de
em relação a
é
Passo 5
Substituindo as derivadas obtidas:
Finalmente, voltando a
e
: