Considere as funções vetoriais definidas por:
Calcule a seguinte expressão:
Passo 1
O enunciado dá três funções vetoriais. As que nos interessam aqui são:
A pergunta é: calcular a expressão
.
Passo 2
O que é cada coisa? Cada função vetorial
tem três componentes dependentes do parâmetro
: a primeira componente (coordena
), a segunda (coordena
) e a terceira (coordena
). No caso:
- Em
: a componente é , a é e a é . - Em
: a componente é , a é e a é .
Aqui
é o parâmetro comum a ambas as funções; é um número real que podemos substituir para obter vetores concretos.
Passo 3
Regra de adição de vetores (explicação didática): se
então a soma é feita componente a componente:
Em palavras: soma-se a primeira com a primeira, a segunda com a segunda, e a terceira com a terceira. Isso vale para qualquer
.
Passo 4
Aplicando a regra às componentes de
e
:
- Primeira componente (coordena
):
- Segunda componente (coordena
):
- Terceira componente (coordena
):
Observação: a terceira componente também pode ser escrita como
, se quiser factorizar.
Passo 5
Cheque rápido com valores numéricos (confirmação): para
,
Logo o vetor soma em
é
. Para
,
valores concretos que confirmam o procedimento componente a componente.