Um objeto
é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de
, a partir do solo. No exato instante em que o objeto
é lançado, um segundo objeto
é solto do topo de uma torre com altura
, caindo em queda livre. Considere
como a aceleração gravitacional e despreze a resistência do ar.
(a) Escreva as equações que descrevem o movimento dos objetos
e
, tomando o solo como origem e o sentido positivo para cima.
(b) Determine o instante em que os dois objetos se encontram.
(c) Calcule a altura, em relação ao solo, onde ocorre o encontro.
(d) Determine a velocidade de cada objeto no instante do encontro.
(a) Escreva as equações que descrevem o movimento dos objetos
(b) Determine o instante em que os dois objetos se encontram.
(c) Calcule a altura, em relação ao solo, onde ocorre o encontro.
(d) Determine a velocidade de cada objeto no instante do encontro.
Passo 1
O problema trata de cinemática unidimensional reunindo dois movimentos sob aceleração constante: um objeto A lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
a partir do solo e outro B solto do repouso do topo de uma torre de altura
. Vamos usar o referencial com origem no solo e eixo
positivo para cima, com aceleração da gravidade
apontando para baixo.
Passo 2
Para escrever as equações horárias dos dois objetos, usamos a fórmula geral do movimento uniformemente variado
Para A temos posição inicial
, velocidade inicial
para cima e aceleração
. Assim:
Para B temos
, velocidade inicial
e aceleração
. Logo:
Passo 3
Para achar o instante de encontro fazemos
:
Os termos
cancelam, restando
, daí
Passo 4
Para calcular a altura de encontro substituímos
em
:
Simplificando:
Passo 5
A velocidade de cada objeto no instante
vem da equação
. Para A:
Para B, partindo do repouso e acelerando para baixo:
Resposta
O instante de encontro é
. A altura de encontro é
. As velocidades no encontro são
e
.