Considere gás He e gás O2, em recipientes separados, de mesmo volume, a 300 K e 1 atm. Para cada uma das propriedades seguintes, responda qual dos gases, apresenta maior valor: (a) Vr m s, (b) <E Ec>, (c) densidade, (d) livre caminho médio, (e) z (frequência de colisões). Obs.: a Ec é a energia cinética total dos átomos (ou moléculas).

Passo 1

O enunciado diz que temos gás hélio e gás oxigênio em recipientes distintos, porém com mesmo volume, à mesma temperatura 300,K e mesma pressão 1,atm. Precisamos comparar as seguintes propriedades moleculares:
a) velocidade quadrática média vrms,
b) energia cinética total Ec,
c) densidade rho,
d) comprimento de livre caminho médio lambda,
e) frequência de colisões z.
O conteúdo usado vem da teoria cinético-molecular dos gases e da lei dos gases ideais.

Passo 2

Para a velocidade quadrática média vale
vrms=raiz3RTM,
onde R e T são iguais para os dois gases e M é a massa molar. Como MHe=4,g/mol < MO2=32,g/mol, conclui-se
vrms,,He>vrms,,O2.

Passo 3

A energia cinética total de cada recipiente é
Ec=N32kT,,
ou em termos de mols
Ec=n32RT
Pela lei dos gases ideais ( PV=nRT), n é o mesmo para ambos. Também T é igual, logo
Ec,,He=Ec,,O2

Passo 4

A densidade do gás é
rho=mV=nMV
Com n e V iguais, a densidade é proporcional à massa molar. Como MO2>MHe, temos
rhoO2>rhoHe

Passo 5

O comprimento de livre caminho médio satisfaz
lambda=kTraiz2,pi d^2,p,
onde d é o diâmetro efetivo de colisão. Pressão e temperatura iguais implicam que lambdapropto1/d^2. O hélio tem diâmetro menor que o oxigênio, logo
lambdaHe>lambdaO2

Passo 6

A frequência de colisões por partícula pode ser escrita como
z=n,sigma,v,sigma=pi d^2,
ou ainda
z=vlambda
Comparando He e O 2, temos números de moléculas iguais ( n igual), diâmetro menor para He (menor sigma) mas velocidade média maior. De fato,
zHezO2 =sigmaHe,vHesigmaO2,vO2 =l(dHedO2r)^2 raizMO2MHe>1,
portanto
zHe>zO2

Resposta

(a) He apresenta maior vrms.
(b) Ec é igual nos dois gases.
(c) O 2 apresenta maior densidade.
(d) He apresenta maior lambda.
(e) He apresenta maior frequência de colisões z.

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