Considere um gás ideal, no caso hélio, a 1,0 \mathrm{~atm} e a 20 C , ocupando um volume de 1,0 \mathrm{~L}. O hélio será expandido até ocupar o volume de 2,0 \mathrm{~L}. Calcule o trabalho, o calor, a variação da energia interna e as temperaturas e as pressões finais nos casos em que a expansão é
livre. Desenhe os processos no diagrama pV .

Passo 1

O enunciado trata da expansão livre de um gás ideal (hélio) inicialmente em \,P_i=1{,}0\\ \mathrm{atm}, T_i=20\,^\circ\mathrm{C} e V_i=1{,}0\\ \mathrm{L}, até V_f=2{,}0\\ \mathrm{L}. Para resolver precisamos da Primeira Lei da Termodinâmica e da propriedade de gás ideal de que a energia interna depende só da temperatura.

Passo 2

Na expansão livre não há trabalho de pressão externo nem troca de calor com o entorno, logo
w = 0
e
q = 0.

Passo 3

Pela Primeira Lei da Termodinâmica
\Delta U = q + w = 0 + 0 = 0.
Para um gás ideal monatomic, \Delta U = \tfrac32\,nR\,\Delta T. Como \Delta U=0, segue \Delta T=0, isto é, a temperatura permanece constante.

Passo 4

Convertendo a temperatura inicial para kelvin:
T_i = 20\,^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Como \Delta T=0, temos
T_f = T_i = 293{,}15\\ \mathrm{K}\quad(\approx20\,^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Para a pressão final usamos a lei dos gases ideais em estados iniciais e finais ou simplesmente a relação isoterma reversível P_iV_i = P_fV_f. Assim
P_f = P_i\,\frac{V_i}{V_f} = 1{,}0\\ \mathrm{atm}\times\frac{1{,}0\\ \mathrm{L}}{2{,}0\\ \mathrm{L}} = 0{,}50\\ \mathrm{atm}.
No diagrama pV o processo irreversível é representado por uma seta que vai diretamente do ponto (V_i,P_i) ao ponto (V_f,P_f) sobre a isoterma P V=\mathrm{constante}.

Resposta

w =0
q =0 \Delta U = 0 T_f = 293{,}15\\ \mathrm{K} (ou 20\,^\circ\mathrm{C})
P_f = 0{,}50\\ \mathrm{atm}

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