(a) Pela integração sobre todos os comprimentos de onda da lei da radiação de Planck. Eq. 6, mostre que a potência irradiada por metro quadrado da superfície de uma cavidade é dada por
(Sugestão: Faça uma mudança de variável.
. Será encontrada a integral definida
que tem o valor
. (b) Verifique que o valor numérico da constante
é
.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, ao integrar a lei de radiação de Planck sobre todos os comprimentos de onda, a potência irradiada por metro quadrado de uma cavidade quente segue a lei
O conteúdo é a integração da distribuição espectral de Planck
para obter
. Vamos usar a mudança de variável
e o fato de
e o fato de
Passo 2
Escrevemos a irradiância total
e fazemos
,
logo
.
Substituindo em obtemos
.
logo
Substituindo em
Passo 3
Ao inserir essa expressão em
, o sinal “–” inverte os limites e sobra
Usando
chegamos a
chegamos a
e, assim, identificamos
Passo 4
Para achar o valor numérico de
, usamos
Fazendo as contas (em ordem de grandeza) obtemos