Considere o gás ideal que é descrito pelas equações de estado
e
.
a) Encontre a relação fundamental na representação da entropia para este sistema, isto é,
.
b) Um cilindro contém um pistão interno que separa o sistema em duas partes, cada uma dela contendo 1 mol de um gás ideal monoatomico. As paredes do cilindro são diatérmicas e o sistema está em contato com um reservatório térmico a temperatura de
. Os volumes iniciais de cada subsistema são 10 L e 1 L , respectivamente. O pistão é movido reversivelmente para o novo estado de equilíbrio, com volumes finais de 6 L e 5 L , respectivamente.
A partir da energia livre de Helmholtz, calcule o trabalho realizado neste caso.
c) Confira o resultado anterior com o cálculo do trabalho a partir da expressão
.
Para um gás ideal a energia livre de Helmholtz é dada por
a) Encontre a relação fundamental na representação da entropia para este sistema, isto é,
b) Um cilindro contém um pistão interno que separa o sistema em duas partes, cada uma dela contendo 1 mol de um gás ideal monoatomico. As paredes do cilindro são diatérmicas e o sistema está em contato com um reservatório térmico a temperatura de
A partir da energia livre de Helmholtz, calcule o trabalho realizado neste caso.
c) Confira o resultado anterior com o cálculo do trabalho a partir da expressão
Para um gás ideal a energia livre de Helmholtz é dada por
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal com equações de estado
e pede:
a) a relação fundamental na representação (termodinâmica elementar e integração de
);
b) para dois subsistemas isotermais (cada um com mol a
C) e volumes mudando de
L e
L para
L e
L, calcular o trabalho reversível via energia livre de Helmholtz
;
c) conferir por
.
a) a relação fundamental na representação
b) para dois subsistemas isotermais (cada um com
c) conferir
Passo 2
Para achar
usamos a identidade termodinâmica
e integramos à mantê-los independentes. Como
dá
e da equação de estado
. Assim
Somando e usando a extensividade (dependência linear em
), obtemos a forma geral
onde
é tal que
fique extensivo (proporcional a
).
Passo 3
Impondo que ao multiplicar
por
,
vá para
, se mostra que
com
constante de referência. Logo, a relação fundamental pode ser escrita
Passo 4
Agora (b) e (c): a transformação é isoterma reversível a
C
K, em contato com reservatório. Para isoterma e
fixo, vale
Já a expressão dada é
Ao calcular
de cada subsistema, o termo
e as referências
cancelam, ficando
Aqui
mol para cada lado. Então
Somando,
Como
, vem
Passo 5
Avaliação numérica com
,J mol
K
e
,K:
Passo 6
Para conferir por
note que o lado 1 é comprimido de
L e o lado 2 expande de
L. Como é gas ideal isoterma,
logo o trabalho líquido pelo sistema é
igual ao da parte (b).
Resposta
a)
b)
c) Pelo cálculo obtém-se o mesmo resultado.
b)
c) Pelo cálculo