Considere um modelo de
íons magnéticos localizados, definido pelo hamiltoniano de spin
, onde a variável
pode assumir os valores -1 ou +1 , para qualquer sítio
e
e
denotam o magnéton de Bohr e o campo magnético, respectivamente. Dada a energia total
, obtenha:
A expressão do número de estados microscópicos acessíveis ao sistema,
, bem como a entropia por partícula,
, onde
.
A expressão do número de estados microscópicos acessíveis ao sistema,
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de
spins independentes com hamiltoniano
onde cada
. A energia total é
Queremos (i) o número de microestados
no conjunto microcanônico e (ii) a entropia por partícula
Passo 2
Vamos contar quantos spins estão em
. Seja
o número de spins com
e
o número de spins com
. Então
e, pela relação energia-hamiltoniano,
Passo 3
O número de microestados com exatamente
spins para
é o número de maneiras de escolher
sítios dentre
, isto é
Passo 4
A entropia total no formalismo microcanônico é
e a entropia por partícula (semelhante a usar
ou dividindo por
) é
Passo 5
Para
usamos a aproximação de Stirling
em cada fatorial e definimos
Obtemos então
Voltando a
, fica