Uma densidade superficial de carga uniforme
está distribuída sobre um plano infinito localizado em
. Calcule o campo elétrico, em coordenadas cartesianas, no ponto
. Obs.: todas as distâncias estão em metros.
Passo 1
O enunciado descreve um plano infinito, localizado em
, com densidade superficial de carga uniforme
. Queremos o campo elétrico no ponto
.
Conteúdo necessário: usar a Lei de Gauss para distribuir a carga de um plano infinito, que gera um campo uniforme e perpendicular ao plano.
Conteúdo necessário: usar a Lei de Gauss para distribuir a carga de um plano infinito, que gera um campo uniforme e perpendicular ao plano.
Passo 2
Pela simetria, o campo elétrico de um plano infinito só tem componente normal ao plano, isto é, ao longo de
. Escolhemos uma superfície gaussiana em forma de “tubo cilíndrico” (pílula) com faces planas paralelas ao plano carregado, de área
, uma face em
e outra em
.
Passo 3
Aplicamos a Lei de Gauss:
O fluxo sai pelas duas faces planas, cada uma contribuindo com
. Logo,
A carga interna é
. Então
e, cancelando
,
Passo 4
Como
, o campo sai do plano para
. No ponto
, que está acima do plano
, temos
Passo 5
Substituindo os valores numéricos
,
:
Passo 6
Em coordenadas cartesianas, separando componentes em
, o campo em
é