Considere um grupo de 14 pessoas. Se todos cumprimentarem uns aos outros com um aperto de mãos, quantos apertos de mão serão dados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um grupo de 14 pessoas que vão se cumprimentar com apertos de mão. A gente precisa descobrir quantos apertos de mão vão acontecer no total. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda de quantas maneiras podemos combinar elementos de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar que cada aperto de mão envolve duas pessoas. Então, o problema é basicamente descobrir de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 pessoas entre as 14 para apertarem as mãos. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa (ou seja, apertar a mão da pessoa A e depois da B é a mesma coisa que apertar a mão da B e depois da A).

Passo 3

A fórmula para calcular combinações de 2 elementos entre n é:
C(n, 2) = n times (n - 1)2
Aqui, $ n $ é o total de pessoas no grupo, que no caso é 14.

Passo 4

Vamos substituir $ n $ por 14 na fórmula:
n

Resposta

Portanto, serão dados 91 apertos de mão no total.

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