Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a+b e b–a, sendo a=(3,-1,-2) e b=(1,0,-3).
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra linear! A questão pede para encontrar um vetor que seja ortogonal (ou perpendicular) a dois outros vetores, que são
e
. Os vetores
e
são dados por
e
. Para isso, vamos usar a ideia de produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora que temos os dois vetores,
e
, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos. Para isso, usamos o produto vetorial, que é definido por:
onde
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do produto vetorial aos nossos vetores
e
:
Calculando cada componente:
Resposta
O vetor ortogonal simultaneamente a
e
é
.