Considere o grupo introduzido no exercício anterior no caso em que
. Se
é a função definida por
se x é racional e
se x é irracional e se
é definida por
, qualquer que seja
, determine a função
.
Passo 1
O enunciado usa o grupo de todas as funções de
- para todo
.
Queremos calcular a função
neste grupo.
Passo 2
No grupo de funções com operação ponto a ponto, o produto
é definido por
para todo
.
Passo 3
Como
para todo
, basta multiplicar esse valor por
. Logo, para cada
:
- Se
, então e - Se
, então e