Considere o grupo introduzido no exercício anterior no caso em que A=R. Se f: R R é a função definida por f(x)=1 se x é racional e f(x)=0 se x é irracional e se g: R R é definida por g(x)=2, qualquer que seja x in R, determine a função g f.

Passo 1

O enunciado usa o grupo de todas as funções de
  • para todo .
Queremos calcular a função neste grupo.

Passo 2

No grupo de funções com operação ponto a ponto, o produto g f é definido por
(gf)(x)=g(x)cdot f(x)
para todo xinR.

Passo 3

Como g(x)=2 para todo x, basta multiplicar esse valor por f(x). Logo, para cada x:
  • Se xinQ, então f(x)=1 e (gf)(x)=2cdot 1=2
  • Se xnotinQ, então f(x)=0 e (gf)(x)=2cdot 0=0

Resposta

(gf)(x)= 2,&xinQ, 0,&xnotinQ

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