Sejam as funções
e
dadas pelas expressões
e
. Verifique se existem
tais que
esteja definida. Caso existam, escreva essa composta e determine o seu domínio.
Passo 1
O enunciado apresenta as funções
e
e pede para formar a composta
e determinar seu domínio. Para isso vamos precisar achar primeiro o domínio de
, depois o domínio de
e então impor a condição de existência de
.
Passo 2
Domínio de
. Como
, o radicando deve satisfazer
o que é verdade para todo
. Logo
e ainda notamos que
Passo 3
Domínio de
. Como
precisamos de
pois o denominador não pode ser zero nem ter raiz de número negativo.
Passo 4
Domínio da composta
. Para
existir, precisamos de
Mas vimos que
para todo
, e que no ponto em que
(isto é,
) o denominador de
seria zero. Logo não existe
tal que
. Portanto o domínio da composta é vazio.
Resposta
e