Questão: Quantas diagonais podem ser traçadas em um polígono de 5 lados?
Questão: De um baralho de 52 cartas, duas serão extraídas, sem reposição: Qual a probabilidade de ambas serem de copas? Qual a probabilidade de que sejam do mesmo naipe?

Passo 1

O enunciado traz duas partes. Na primeira, pergunta quantas diagonais há num polígono de 5 lados. O conteúdo teórico aqui é a fórmula geral para o número de diagonais de um polígono convexo com n lados:
\frac{n(n-3)}{2}.

Passo 2

Aplicando essa fórmula com n=5:
\frac{5\,(5-3)}{2} = \frac{5\cdot 2}{2} = 5.
Portanto, um polígono de 5 lados tem 5 diagonais.

Passo 3

Na segunda parte, tiram-se duas cartas sem reposição de um baralho de 52 e pedem:
(a) a probabilidade de ambas serem de copas;
(b) a probabilidade de ambas serem do mesmo naipe.
Aqui usamos probabilidade condicional: ao extrair sem reposição, a chance do segundo evento depende do resultado do primeiro.

Passo 4

Para ambas de copas, seja A o evento “1ª carta é copas” e B o evento “2ª carta é copas”.
P(A)=\frac{13}{52},\quad P(B\mid A)=\frac{12}{51}.
Pela regra da multiplicação:
P(A\cap B) = P(A)\,P(B\mid A) = \frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51} = \frac{1}{17}.

Passo 5

Para ambas do mesmo naipe, note que a 1ª carta pode ser qualquer naipe (probabilidade 1) e então a 2ª deve pertencer ao mesmo naipe, restando 12 cartas daquele naipe em 51:
P(\text{mesmo naipe}) = 1\cdot\frac{12}{51} = \frac{12}{51} = \frac{4}{17}.

Resposta

Número de diagonais: 5 P(\text{duas de copas}) = \tfrac{1}{17} P(\text{mesmo naipe}) = \tfrac{4}{17}

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