Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=cos (x)x^3

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=cos(x)x^3
O conteúdo envolvido é a regra do produto (ou, equivalente, a regra do quociente) e a regra da cadeia para potências de x.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como produto de duas funções:
g(x)=cos(x), h(x)=x^-3
Calculamos suas derivadas separadamente. Pela derivada do cosseno:
g'(x)=-sin(x)
Pela regra da cadeia para potências:
h'(x)=-3x^-4

Passo 3

Aplicando a regra do produto
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x),
temos
f'(x) = l(-sin(x)r)x^-3 + cos(x)l(-3x^-4r) = -sin(x),x^-3 ;-;3cos(x),x^-4

Passo 4

Para simplificar, fatoramos -x^-4 em evidência:
f'(x) = -x^-4l(xsin(x)+3cos(x)r) = -xsin(x)+3cos(x)x^4

Resposta

f'(x) = -xsin(x) + 3cos(x)x^4

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