Considere a hélice circular em no espaço euclideano tridimensional com equações paramétricas num sistema de coordenadas cartesiano Oxyz dadas por
Forneça as equações paramétricas para a reta tangente à curva A no ponto P=(0,1, pi / 2).
Passo 1
O enunciado nos dá uma hélice circular em
Oxyz definida por
A(t)=l(cos(t),;sin(t),;tr), tinR,
e pede a reta tangente a essa curva no ponto P=(0,1,pi/2). Vamos usar derivadas de curvas paramétricas para encontrar o vetor diretor da reta tangente.
Passo 2
Para achar o vetor tangente, calculamos a derivada de A(t). Sabendo que
A(t)=(x(t),y(t),z(t))=(cos t,,sin t,,t),
usamos a definição de derivada componente a componente:
A'(t)=l(-sin t,;cos t,;1r)
Esse vetor aponta na direção da reta tangente à curva em cada t.
Passo 3
Em seguida, precisamos do vetor tangente no ponto P. Observamos que P corresponde a t=pi/2, pois