Considere a hipérbole dada pela equação:
Determine o intervalo de valores do coeficiente angular
para que a reta
seja secante à hipérbole.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e a reta
e pede os valores de
para que
seja secante à hipérbole (isto é, interseque-a em duas soluções distintas). Para isso vamos substituir
na equação da hipérbole e exigir que a quadrática resultante em
tenha discriminante positivo.
Passo 2
Substituindo
em
multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Desenvolvendo:
Passo 3
Na quadrática
temos
O discriminante é
Passo 4
Para que a reta seja secante precisamos de duas raízes reais distintas, ou seja